水力學習題評講.ppt

2 1 1 0 1 12 vH H H g a= + = 2 3 0 0.12 0.62 2 9.8 3 0.0373 / 4Q A gH m s pm= = =創 創 ì a5.1í ? 2 1 d H H B A C 1 1 2 ， 5.l 水從A箱通過直徑為10cm的薄壁孔口流入B水箱，流量 系數為0.62，設上游水箱中水面高程H1=3m保持不變。試 分別求：（1）A水箱敞開，B水箱中無水時；（2）A水箱 敞開，B水箱中的水深H2=2m時；（3）A水箱水面壓強為 2kpa時，通過孔口的流量。 解：（1）此情況為薄壁孔口 的自由出流，若v1為孔口前的 漸變流斷面平均流速，取v1=0 ，則 1 2 0v v= = 2 2 1 1 2 2 0 1 2 12 v vH H H m g a a-= - + = 3 02 0.025 /Q gH m smw= = ，則：作用水頭， ì a5.1í ? 2 1 d H H B A C 1 1 2 1 2,v v（2）此種屬于薄壁孔口的恒定淹沒出流， 下游的漸變流過水斷面1-1、2-2的斷面平均流速，依題意取， 分別為上游, （3）以孔口型心所在水平面為基準面， 選擇漸變流過水斷面1-1、2-2，寫1-2的伯諾里方程， 22 2 1 1 2 2 1 2 1 20 ( )2 2 2 cA vp v vH H g g g g a a x x r+ + = + + + + 1 2 0v v= = 2 2 1 1 2 2 0 1 2 1.2042 Av v pH H H m g g a a r -= - + + = 3 02 0.0237 /Q gH m smw= = 2 0 0 0 1 2 2 1 0.55 5.0128 2 9.8 vH H g m a= + = + = 2 3 0 0.22 0.62 2 9.8 5.0128 0.193 / 4Q gH m s pmw= = =創 創 0.2md = 5.0mH = 0 0.5m/sv = 5.3 有一直徑 的圓形銳緣薄壁孔口，其中心在上游 水面下的深度 ，孔口前的來流流速 ， 孔口出流為全部完善收縮的自由出流，求孔口出流量Q。 0.62m = ，作用水頭 解：對薄壁小孔口的全部完善收縮的自由出流有： 流量系數 0.62m = 0.82nm = 2 1 1 1 01 012 0.62 24 dQ A gH gHpm= = 2 2 2 2 02 022 0.82 24n dQ A gH gHpm= = 01 1 2H H H= - 02 2H H l= + 5.6 兩敞口水箱用一直徑為d1=40mm的薄壁孔口連通，如圖 所示。右側水箱的底部接一直徑為d2=30mm的圓柱形管嘴， 長l=0.1m，孔口的上游水深H1=3m，水流保持恒定，求管嘴 流量Q2和下游水深H2。 ， 解：孔口出流和管嘴出流的流量系數分別為： 孔口出流和管嘴出流的流量公式： 其中 1 2Q Q= 2 2 1 2 1 2 20.62 2 ( ) 0.82 2 ( )4 4 d dg H H g H lp p=? ? 2 1.896H m= 2 2 02 2 2 02 3 2 0.82 24 0.0363 nQ A gH d gH m m p = = = /s 連續 方程 則有 入數 解 ： 0 0 0 0 0 wH h+ + = + + + 2 2 2 2 2 2 0.5 0.65 0.65 12 2 2 2 2 (0.03 50/ 0.5 1.3 1)19.6 w f j l v v v v vh h h d g g g g g vd l= + = + + + + = + +? 邋 2 4, QQ Av v dp= \ =Q 53 1.16 2.08d d= + 1.015d m= 50ml = 0.03l = 1 0.5z = 0.65wz = 2 1z = 33m /sQ = 5.13 圓形有壓 管如圖所示，管長 。上、下游水 H=3m， 系數： 程 ， 口 ， 頭 ，出口 。試求 管通過流量為 時，有壓 管的管徑。 解：以2-2斷面為基準面，寫出1-1，2-2 的 的伯諾里 方程， 0.7wz = 0.02l = 5.12 管 中的水 入水 ，如圖所示。 管 長為 30m，直徑d=400mm設 一 頭的 部 系數為 , . 求管中流量和 ?￠￡。 解：?題屬淹沒出流。以下游 面2-2 為基準，作用水頭 流速系數￥直接 公式 0 2 2H H m= = c c 1 2 1 2 1 0.48 300.02 0.5 2 0.7 1 0.4 w l d m j l z z z = = + + + = = +? ? 02 0.48 2 9.8 2 2.985 m/sv gHj= = =創 2 22.985 0.4522 19.6v mg = = 2 32.985 0.4 0.375 / 4Q v A m s p= =?創 ?流量 c c 0.48m j= = 2 3 3 30 0 0 3 2 w p v h g a g+ + = + + + 2 3 1 30 63 ( 2 ) 2 243 0.452(1 0.02 0.5 2 0.7) 4.864 0.4 v w p vh g d m a l z zg -= = + + + + = + + +? ? 由式§出3-3斷面為?￠。其?￠度為 從currency1￥ ?￠￡：Pv=P3=47.67 kPa. 取斷面3-3，寫1→3“量方程（以1-1斷面為基準面） 0.0125n= 5.15 用 管自???水fifl水?如圖所示。 管長 1 2 3 60ml l l l= + + = 200mmd =，直徑 ，?? fl水? 的 1.5mH = 。試求 管的流量。恒定水 高 –?選用 管 管 口、 頭?出口的 部 1 0.5z = 2 3 0.5z z= = 4 1.0z = ， ， 系數分別為 1/6 1/6 1 1 0.2( ) 0.0125 4 48.557 C Rn= = = 2 2 8 8 9.8 0.0333 48.557 g Cl = = = 解： 0 0 0 0 0 wH h+ + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 0.5 0.5 0.5 12 2 2 2 2 (0.0333 60/0.2 0.5 3 1) 0.6419.6 w f j l v v v v vh h h d g g g g g v v l= + = + + + + = =? ? 邋 21.5 0.64 , 1.53 /v v m s\ = = 2 3 3.1415 0.2 1.53 4 0.0481 / Q Av m s = = 創 = 以2-2斷面為基準面，寫出1-1、2-2 的伯· 方程： 30.0628m/sQ = 1 2 3 23m 17m 15m 12mh h h l= = = =， ， ， 1 3z = 2 0.21z = 3 40.073 1z z= =， mH m(e eN N QHg= ) ， 部 系數 程 系數λ=0.023。求：水?的?程 ?有??” 5?18 水?…水系‰如圖所示，流量 ，管徑 均為d=200mm, 解： 以水 水面為基準面 0-0， 斷面0-0fi水箱斷面 2-2 “量方程， 2 2 1 2 1 20 0 ( ) 02 2m w v vH h h h g g+ + + = + + + + ì a5.18í ? 3 1 4 030 2 2l 3h 1h h 2 w f jh h h= +邋 1 2 3 2 ( /sin30) 20.02(3 12 30) 0.2 2 1.056 fh h l hd g m l= + + = + + = o 2 2 1 2 3 4 2( ) (3 0.21 0.073 1) 2 19.6 44.283 0.8741 19.6 j vh g m z z z z= + + + = + + + = ? 1 2 0v v= = 2 2 4 4 0.0628 2 / 0.2 Qv m s dp p= = =?為 管中流速 ì a5.18í ? 3 1 4 030 2 2l 3h 1h h 2 1.056 0.8741 1.93w f jh h h m= + = + =邋 3 17 1.93 21.93mH m= + + = m 9.8 0.0628 21.93 13.5 kWeN QHg= = =創 ?程 有??” 1.056fh m= 0.8741jh m= 2 0 0 2a a wp p vH hg g gr r+ + = + + + 2 ( )2as wp p vH hg gr-= - + 解：以1-1斷面為基準面寫出1-1與2-2之間液體的伯諾里方程： 325m /hQ = 1 23.5m 1.5ml l= =， 3 20ml = 18mz = sh 。 水管長 。壓水管長 。水? 水高度 6m。試`定水?的′??ˉ高度 5.19 從水 取水，?心?管˙系‰¨ 如題5.19圖。水?流量 ，水? ?￠度不?過 ? ?水?的?程H。 ,Q Av=Q 2 2 2 2 7.0 0.252 2 2 1.03(0.045 7.5/0.1 7.0 0.25) 0.575 19.6 w f j l v v vh h h d g g g m l= + = + + = + =? 邋 21.03 5.7 0.57519.6 5.07 sH m \ = - - = 2 4 4 0.0081 1.03 / 3.1415 0.12 Qv m s dp\ = = = 5.20 用?心? ?水…ˇ水 ，流量Q=0.2m3/s，?面—高 1= 85.0m，水 水面—高 3= 105.0m， 水管長l1=10m， 水?的′??￠￡為4.5m， 水管底 部水頭 系數 ζe=2.5，90° 頭 部 系數ζw=0.3，水?入口前的漸變收縮 部 水系數ζ=0.1， 水管 程 系數λ=0.022，壓 管 用 管，其直徑d2=400mm，長度l2=1000m，n=0.013， 試`定：(1) 水管的直徑d1；(2)水?的?ˉ高程 2 ； (3) 水?的 ?”。 1.0m/sv = 1 4 4 0.2 1.0 0.254 0.5m Qd vp p= = = = 1d解：(1) 水管的直徑 用 流速 1 0.5md =選—準管徑 (2)水?的?ˉ高程 ?ˉ高程 以水?的′??￠￡來 ?的， 水? a中心 ?面高 為hs，則 2 = 1+ ▽ hs ，其中hs￥ 下式 ?： 2 1 1 2 ( )2 10 14.5 (1 0.022 2.5 0.3 1) 4.28 0.5 19.6 s v l vh h d g m a l z= - + + = - + + + + = 3 1 105 85 20z m= - =?? 2 1 10 1( ) (0.022 2.5 0.3 1) 0.17 2 0.5 19.6wa l vh m d gl z= + = + + + = (3) 水?的 ?”： 式中：z為 水高度 wh 為吸水管及壓水管道中水頭損失之和，吸水管按短管 計算，壓水管按長管計算。 ( )w p Q z hN g h += wah（1）求 s2 1 83 4.28 89.28 h m ? ? = + = 水?a中心高程 0.348 9.175 9.523w wa wph h h m= + = + = 所以 的水頭 為 30.7, 9.8kN/mh g= = ( ) 9.8 0.2 (20 9.523) 83 kW 0.7 wQ z hN g h + +創= = = 取 則 ?”為 2 2 22 2 0.2 1000 9.175 2.09wp Qh l m K= = ? wph 2 0.5 3 2 0.4 1 0.4( ) 2.09 / 4 0.013 4K AC R m s p= = =創 （2）求 壓水管的流量 數： 2 2 2 4 4 0.2 1.59 m/s 0.4p Qv dp p= = = 1 1/6 61 1( ) (0.1) 4 0.013 dC n= = 0.552.41 /C m s= 2 2 8 8 9.8 0.0285 52.4 g Cl = = = 2 2( ) 2 1000 1.59(0.0285 0) 9.208 0.4 19.6 p wp p p l vh d g m l z= + = =? m 20 0.177 9.2 29.38wa wpH z h h m= + + = + + = 1 9.8 0.2 29.38 82.264kW 0.7 e mN QHN g h h= = = ?創 若 壓水管 ?管 ? wph則 為 （＞9.175m ） 5.21 水 A和B的水 保持不變，用一直徑變?的管 系‰ ?連接，圖所示。管 直徑d1=150mm，d2=225mm，管長 l1=6m，l2=15m，兩水 水面高 為6m，兩管 程 系 數λo0.04，試求通過管 的流量 ? ? 水頭 ? 壓 管水頭 。 解：求Q，設管徑為d1的 管 斷面平均流速為v1， 管徑為d2的管 斷面平均 流速為v2 ì a5.21í ? l d11 l d 22 H B A 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 24 4 d dQ v vp p= ? 21 2 2 1 ( ) 2.25v dv d= = 2 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 1 1 2 0 0 0 0 0 2 2 2 2v l v v l vH g d g g d gwx l x lw+ + = + + + + + + + 出 （-1） 2 2 2 2 26 156 (0.5 2.25 0.04 2.25 1.25 0.04 1.0) 0.15 0.225 2 v g= 創 + +? ?（） 2 2.723 /v m s\ = 1 22.25 6.127 /v v m s= = 2 32 2 0.108 /4 dQ v m sp= ? 1 22.25v v= 0.5, 1.0x x= = 出 選漸變流過水斷面1-1、2-2，?取2-2斷面為基準面0-0，寫1-2 的伯諾里方程： ì a5.21í ? l d11 l d 22 H B A 1 1 2 2 2 2 2 1 26.127 1.915 , 0.378 2 2*9.8 2 v vm g g= = = 2 2 2 21 2 1 2 2.7270.5 1.915 0.958 , 1.25 0.591 2 2 2 9.8j j v vh m h m g gx x= = = =? ?2 2 2 3 1.0 0.378 0.3782j vh m gx= = ?出 2 1 1 1 1 2 60.04 1.915 3.064 0.15 f l vh d g m l= = =創 2 2 2 2 2 150.04 0.378 3.064 2 0.225f l vh m d gl= = =創 ( ) ? 水頭 ? 壓管水頭 ：流速水頭， 部水頭 ， 程水頭 ， 2 2 2 011 1 02 2 2 03 3 3fH h S lQ S l Q S l Q= = + + 2 6 1 01200 , 9.029 /d mm S s m= = 2 6 2 02150 , 41.85 /d mm S s m= = 2 6 3 03100 , 365.3 /d mm S s m= = 3 3 3 B C D0.015 /s 0.01 /s 0.005 /sq m q m q m= = =，， A/p gr 5.23 一水? 圖示水平? 管˙的B、C、D 水。 D? 求自由水頭hz=10m，–?：流量 ；管徑 d1=200mm，d2=150mm，d3=100mm，管長l1=500m， l2=400m，l3=300m，試求：水?出口A?的壓強水頭 解: 用 ? ?公式 3 1 0.030 /B C DQ q q q m s= + + = 3 2 0.015 /C DQ q q m s= + = 3 3 0.005 /Q m s= 3 1 1 2 1 4 4 30 10 0.95 / 1.2 / 0.04 Qv m s m s dp p -創 = = = 3 2 2 2 2 2 4 4 15 10 0.85 / 1.2 / 0.15 Qv m s m s dp p -創 = = = 3 3 3 2 2 3 4 4 5 10 0.64 / 1.2 / 0.1 Qv m s m s dp p -創 = = = 1 2 31.04, 1.05, 1.10k k k= = = 2 2 2 1 011 1 2 02 2 2 3 03 3 3 11.19H k S lQ k S l Q k S l Q m\ = + + = 2 11.19 10 21.59 Ap H h m gr\ = + = + = ?? ? ， 表 ： 5.24 所示? 水管˙， 管 尺寸見表，管 為 常 管，n=0.0125。試求水塔高度H。 管 1 2 3 d/mm 300 200 100 l/m 150 100 50 Q/(m3·s-1) 0.16 0.08 0.03 V(m/s) 2.264 2.55 3.82 S 1.025 9.029 365.3 S l 153.75 902.9 18265 hf(m) 3.936 5.779 16.439 水塔高度為 3.936 5.779 16.439 26.14f iH h m= = + + = 1 2 3300mm, 200mm, 100mm,d d d= = = 1 2 31006.0 / , 341.1 / , 53.72 /K l s K l s K l s= = = 2 2 231 2 1 2 3 1 2 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 160 80 30( ) 150 ( ) 150 ( ) 500 1006 341.1 53.72 QQ QH l l l K K K= ?? = ? ? 3.794 5.500 15.593 24.89H m= + + = 二）按水力坡度法計算 由n=0.0125查表5-4得 ì a5.25í ? 2 1 3 4 Q C BA qB H 管道 1 2 3 4 d/mm 150 100 200 150 l/m 300 400 500 500 Q/（m3·s-1 ） 0.015 0.010 解： 表5.3 ˇ管徑?應? ， 依題意有： 5mzH = 3B 0.005 /sq m= 5.25 水塔 水管˙上有? 管˙1?2，如圖所示。 管 ?水，在C?的自由水頭 ，在B?有 的流量分出，其余–?數 見下表，試決定? 管˙的流量 分配?求所 水塔高度。 3 3 1 2 4 0.015 / ,BQ Q Q Q q m s= + = + = 3 4 15 5 0.010 /Q m s= - = 1 2 12, ,S S S 2 5 1 011 12555 /S S l s m= = 2 5 2 02 2 146120 /S S l s m= = 12 1 2 1 1 1 S S S= + 2 5 12 7508.19 /S s m= 依長管 ?，（一）1、2兩管的流量分配，1） ? ì a5.25í ? 2 1 3 4 Q C BA qB H 312 1 3 1 7508.1915 0.0116 / 12555 SQ Q m s S= = = 312 2 3 2 7508.1915 0.0034 / 146120 SQ Q m s S= = = 2）求 3 1 2 30.015 /Q Q m s Q+ = = 1 1 2 2 1 4 0.0116 4 0.656 / 1.2 / 0.15 Qv m s m s dp p= = = 3 2 2 2 2 2 4 0.0004 4 10 0.433 / 1.2 / 0.1 Qv m s m s dp p -創 = = = 3）檢驗（1）流量 。 表5.4，利用 插￡￥以求 （2）流速 1 (1.1 1.085)1.1 (0.656 0.65) 1.0982 (0.7 0.65)k -= - =? - 2 (1.2 1.175)1.2 (0.433 0.4) 1 (0.45 0.4)k -= - =? - 01 01 1 45.96S S A= = 02 2 02 432.33S k S= = 1 01 2 02 12 1 01 2 02 8384.45 lS l SS lS l S= =+ 312 1 3 1 0.011697 / SQ Q m s S= ? 312 2 3 2 0.003303 / SQ Q m s S= ? 則： 以 后的? 重新 ?： 3 4 0.01 /Q Q m s= = z fiH H h- = fi zH h H= + 3 3 2 2 3 4 0.015 4 0.477 / 1.2 / 0.2 Qv m s m s dp p= = = 3 4 2 2 1 4 0.01 4 0.566 / 1.2 / 0.15 Qv m s m s dp p= = = 1）檢驗“3”管?“4”管流速： ? （ ）求水塔高H ?為 ì a5.25í ? 2 1 3 4 Q C BA qB H 3 (1.175 1.15)1.175 (0.477 0.45) 1.1615 (0.50 0.45)k -= - =? - 4 (1.15 1.13)1.13 (0.566 0.55) 1.1236 (0.6 0.55)k -= - =? - 表5.4，利用 插￡， 2 6 03 3 03 10.49 /S k S s m\ = = 2 6 04 4 04 47.02 /S k S s m= = 03 3 3 011 1 02 4 4 5.42fih S l Q S lQ S l Q mⅱ= + + = 5 5.42 10.42fi zH h H m\ = + = + = 5.26 在長為2l，直徑為d的管路上，并聯一根直徑相同， 長為l的支管(如圖中虛線所示)。若水頭H不變，求加并聯管 前后的流量比值(不計局部水頭損失)。 2 2 1 0(2 )H SlQ S l Q= = 0 1 2 2 H HQ lS lS= = 解：1.加? 管前， 簡單管的 ?公式 式中Q0為?管前流量，所以 2. 加? 管后，有 1 2 3d d d d= = = 1 2 3l l l l= = = 11 2 2 3 3Sl S l S l Sl= = = 所以 管 ??同 1 2 3Q Q Q= +有 2 3d d、由于 兩管? ，￥§成一簡單管 ，其等? ?為 2 2 2 3 3 p p 2 3 2 2 2 2 3 3 ( )( ) 4( ) (2 ) S l S l Sl SlS l S l S l Sl- = = =+ p p 11 p p 2 3 1 5( ) ( ) (1 ) 4 4AB SlS l Sl S l Sl -= + = + = 1d 2 3d d、由于 ? ，有 ABQ 4 4 5 5AB H HQ Sl Sl= =式中 為?管后流量， 0Q ABQ?管前后流量 ?為 0/ 45/ 12 1.265ABQ Q = = 即?管后流量增 26.5%。 1 200d mm= 2 150d mm= 3 100d mm= 4 100d mm= 5 150d mm= 1 500l m= 2 200l m= 3 200l m= 4 300l m= 5 500l m= 2 6 01 9.30 /S s m= 2 6 02 43.0 /S s m= 2 6 03 37.5 /S s m= 2 6 04 375 /S s m= 2 6 05 43.0 /S s m= 30.015 /Q m s= 30.005 /cq m s= /Ep gr 補例：如圖所示一管˙系‰，流 流 D?，D? 求自由水頭 hZ=5m， 管 均在同一水平面，尺寸為： ， 管 ? 分別為： ，流過1管 的流量 。試`定2、3、4、5 管 的流量，?求出?出口 E?的壓強 水頭 4 2 3f f fh h h= + ( )2 24 2375 300 43 200 375 200Q Q= ?創 2 2 4 2112500 83600Q Q= ( )4 1 20.86Q Q Q= - 4 6.95 lQ s= 2 15 6.95 8.05 lQ s= - = 2 2 2 011 1 04 4 4 05 5 5 2 2 24650 0.015 112500 0.00695 21500 0.01 5 8.63 5 13.63 E ED Z Z P h h S lQ S l Q S l Q h g m wr = + = + + + = ? ? ? = + = 水柱 ， 解：AC? ：Q2=Q3； Q1=Q2+Q4 解 ：